【超簡単】パスカルの三角形の作り方と驚きの活用法を徹底解説！
「パスカルの三角形って、何に使うの？」
「なんか難しそう…」
数学の授業で「パスカルの三角形」という言葉を聞いたことはあっても、その作り方や具体的な使い方まで知らない方は多いのではないでしょうか？
一見するとただの数字の羅列に見えますが、実は組み合わせの数や式の展開など、様々な場面で役立つ、とても便利なツールなんです。
この記事では、パスカルの三角形の超簡単な作り方から、知って得する3つの活用法まで、誰にでもわかるようにやさしく解説します。
この記事を読めば、パスカルの三角形がもっと身近に、そして面白く感じられるはずです！
1. パスカルの三角形って何？まずは基本のキ
パスカルの三角形とは、数字を三角形の形に並べたものです。
フランスの数学者ブレーズ・パスカルにちなんで名付けられました。
一番の特徴は、ある数字がその上の段の左右の数字を足し合わせたものになっていることです。
作り方のルールはたったの2つ！
一番上（頂点）は必ず「1」
両端はすべて「1」
内側の数字は、上の段の2つの数字を足して作る
このルールに従って、一緒に三角形を作ってみましょう。
1
1 1
1 2 1 （1+1=2）
1 3 3 1 （1+2=3, 2+1=3）
1 4 6 4 1 （1+3=4, 3+3=6, 3+1=4）
1 5 10 10 5 1
どうですか？このシンプルなルールだけで、どこまでも数字を増やしていくことができます。
2. 知って得する！パスカルの三角形の驚きの活用法
この不思議な数字の三角形は、どんな場面で活躍するのでしょうか？
ここでは、3つの便利な使い方をご紹介します。
活用法①：「(a+b)ⁿ」の展開に使う【二項定理】
高校で習う二項定理は、パスカルの三角形を使うと簡単に理解できます。
「(a+b)5」のような式を展開する際、パスカルの三角形の各段の数字が係数になっているんです。
例： を展開してみよう
パスカルの三角形の**4段目（1 3 3 1）**を見てください。この数字が係数になります。
このように、パスカルの三角形を使えば、展開式を簡単に、そして正確に求めることができます。
aの指数が3→2→1→0と減り、bの指数が0→1→2→3と増えていく法則も、一緒に覚えておきましょう。
活用法②：組み合わせの数に使う【道順】
パスカルの三角形は、**組み合わせ（C）**の計算にも使えます。
例えば、マス目の道順の問題を考えてみましょう。
下の図の左上から右下まで、最短ルートで進む道順は何通りあるでしょうか？
スタート
□ → □ → □
↓ ↖︎ ↓ ↖︎ ↓ ↖︎
□ → □ → □
↓ ↖︎ ↓ ↖︎ ↓ ↖︎
□ → □ → □
ゴール
これは、**「右に2回、下に2回」**進む組み合わせなので、「」で計算できます。
ここでパスカルの三角形が役立ちます！
**段数を合計の移動回数（4回）**と見なし、**左から何番目か（2番目の「2」）**と見なすと、**答えは「6」**になります。
パスカルの三角形の4段目（1 4 6 4 1）の中央の数字が答えになります。
このように、複雑な計算をしなくても答えを導き出すことができるんです。
活用法③：フラクタル図形と関係がある【シェルピンスキーのギャスケット】
これは少しおまけですが、パスカルの三角形を色で塗ってみると面白いことがわかります。
奇数を黒、偶数を白に塗っていくと、ある幾何学模様が浮かび上がってきます。
1
1 1
1 0 1
1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1
（ここでは0と1で表現しています）
これは、**「シェルピンスキーのギャスケット」**と呼ばれる有名なフラクタル図形です。
一見無関係に見える数字の羅列が、美しい幾何学模様とつながっているなんて、不思議ですよね。
まとめ：パスカルの三角形は便利な魔法のツール！
パスカルの三角形は、シンプルなルールでできていますが、数学の色々な分野で活用できる便利なツールです。
簡単な足し算だけで作れる
「(a+b)ⁿ」の展開式の係数に使える
組み合わせの数（道順）を求めることができる
美しい幾何学模様（フラクタル図形）とも関係がある
数学が苦手な方でも、パスカルの三角形の面白さが少しでも伝われば嬉しいです。
ぜひ、ご自身でも作ってみて、その法則性を楽しんでみてくださいね！